ベルの不等式

ベルの不等式（Bell's Inequality）

ベルの不等式（Bell's Inequality）は、量子力学と古典的な隠れた変数理論の違いを検証するためにジョン・ベルが1964年に提唱した数学的不等式です。この不等式は、量子もつれ状態を持つ粒子系の相関を測定することで、古典的な物理理論では説明できない量子力学の特徴を明らかにします。

背景

• 隠れた変数理論：
  • 隠れた変数理論とは、量子力学の確率的な振る舞いを、観測されない「隠れた変数」によって説明しようとするアプローチです。
• EPRパラドックス：
  • アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼン（EPR）は、量子力学が不完全であり、隠れた変数理論によって補完されるべきだと主張しました。
• 量子もつれ：
  • 量子力学では、2つ以上の粒子がもつれた状態にある場合、それらの粒子の性質が測定時に非局所的に相関することが予測されます。

ベルの不等式の定義

ベルの不等式は、局所実在主義（物理的影響が光速を超えない）に基づく隠れた変数理論の予測が満たすべき条件を示します。

• 例：CHSH不等式（クロード、ホルト、シモニー、ホーンによる形式化）：
  • 2つの観測点 \(A\) と \(B\) における観測値 \(a, b\) の相関関数 \(E(A,B)\) を用いて次の不等式が成り立つとされます：

\[ |E(A,B) + E(A,B') + E(A',B) - E(A',B')| \leq 2 \] ここで、\(A, A'\) および \(B, B'\) はそれぞれ異なる設定の測定基準を表します。

ベルの不等式の違反

量子力学では、もつれた状態にある粒子の相関がベルの不等式を超えることが予測されます。これにより、量子力学は隠れた変数理論では説明できない振る舞いを示します。

• 量子力学の予測：
  • 量子もつれ状態では、相関関数の値がベルの不等式の限界を超える（最大で2√2）ことが可能です。
• 非局所性の証拠：
  • ベルの不等式の違反は、量子力学の非局所性を示す強力な証拠とされています。

実験的検証

ベルの不等式は、以下のような実験によって検証されています。

• アラン・アスペの実験（1982年）：
  • 光子の偏光を用いてベルの不等式が違反されることを確認。
• ループホールを克服した実験（2015年以降）：
  • 実験の欠陥（通信遅延や検出効率）を克服し、量子もつれの非局所性がさらに確証されました。

意義

• 隠れた変数理論の否定：
  • ベルの不等式の違反は、局所的な隠れた変数理論が自然界を説明するには不十分であることを示します。
• 量子情報技術への応用：
  • 量子もつれの性質を利用した量子通信や量子暗号において重要な役割を果たします。

結論

ベルの不等式は、量子力学の本質を理解する上で重要な枠組みを提供します。その実験的検証は、量子もつれや非局所性の現実性を示し、量子力学が古典物理学の枠組みを超えた新たなパラダイムであることを強調しています。