不完全性定理

不完全性定理

不完全性定理は数学と論理学において、クルト・ゲーデルによって証明された2つの重要な定理である。これらの定理によれば、任意の十分強力な形式体系は、その中で真であるが証明できない文を含むことが示される。具体的には、次の2つの主張がなされる：

第一不完全性定理

任意の十分強力な形式体系は、その中で真であるが証明できない文を含む。

第二不完全性定理

任意の十分強力な形式体系は、その完全性を証明するために十分な表現力を持たない。

不完全性定理は、形式体系の内部の論理的な制約を示すものであり、数学の基礎に関する深い洞察を提供するものとされる。

参考

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