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* [https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理] | * [https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理] | ||
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* [https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86 不確定性原理] | |||
2024年9月22日 (日) 04:42時点における最新版
不完全性定理
不完全性定理は数学と論理学において、クルト・ゲーデルによって証明された2つの重要な定理である。これらの定理によれば、任意の十分強力な形式体系は、その中で真であるが証明できない文を含むことが示される。具体的には、次の2つの主張がなされる：
第一不完全性定理
任意の十分強力な形式体系は、その中で真であるが証明できない文を含む。
第二不完全性定理
任意の十分強力な形式体系は、その完全性を証明するために十分な表現力を持たない。
不完全性定理は、形式体系の内部の論理的な制約を示すものであり、数学の基礎に関する深い洞察を提供するものとされる。